Question

На сколько км может отплыть катер от пристани против течения, если скорость катера 12 км/ч, скорость течения 3 км/ч, и если ему нужно вернуться через 8 часов.

Answer 1

туда - х
обратно у
х=12-3=9
у=12+3=15
z - время
9*(8-z)=15*(z)
72-9z-15z=0
24z=72
z=3
туда 8-3=5 часа
обратно - 3 часа
сможет отплыть на 45км

Answer 2

Первый этап движения - против течения катер проплывает растояние $S$ со скоростью относительно берега $V-U$, где $V$ - собственная скорость катера и $U$ - скорость течения реки, и траит на это $t_{-}$ времени:

$S=(V-U)*t_{-}$, откуда $t_{-}=\frac{S}{V-U}$

---------------------------------

Второй этап движения - за течением реки катер проплывает, возвращаясь, растояние $S$ со скоростью относительно берега $V+U$, где $V$ - собственная скорость катера и $U$ - скорость течения реки, и траит на это $t_{+}$ времени:

$S=(V+U)*t_{+}$, откуда $t_{+}=\frac{S}{V+U}$

-------------------------------
По условию задачи $t_{-}+t{+}=8$ часов

$\frac{S}{V-U}+\frac{S}{V+U}=8\\\\ S*\frac{1}{V-U}+S*\frac{1}{V+U}=8\\\\ S*(\frac{1}{V-U}+\frac{1}{V+U})=8\\\\ S*(\frac{1}{12-3}+\frac{1}{12+3})=8\\\\ S*(\frac{1}{9}+\frac{1}{15})=8\\\\ S*(\frac{1}{3*3}+\frac{1}{3*5})=8\\\\ S*\frac{5+3}{3*3*5}=8\\\\ S*\frac{8}{45}=8\\\\ S*\frac{1}{45}=1\\\\ S=45$

Ответ: $45$ км