Question

В пустой калориметр влили ложку горячей жидкости, после чего температура калориметра увеличилась на Δt1 = 5°С. Затем в него влили вторую такую же ложку жидкости, и температура калориметра увеличилась на Δt2 = 3°С. На сколько градусов Δt увеличится температура калориметра после вливания в него такой же третьем ложки?

Answer 1

Ответ: $2$ °С

Объяснение:

Дано:

$зt_{1} = 5$ °С

$зt_{2} = 3$ °С

------------------

$зt_{3} -?$

Решение:

Пусть $C_{k}$ - теплоемкость калориметра

$C$ - теплоемкость воды в ложке

$t_{H}$ - начальная температура калориметра

$t_{k}$ - конечная температура калориметра

$t$ - температура воды в ложке

Теперь запишем уравнение теплового баланса после того как мы влили первую ложку воды в пустой калориметр

$Q_{pol1} = Q_{otd1}$

$C_{k} (( t_{H} + зt_{1}) - t_{H} ) = C( t - (зt_{1} +t_{H} ))$

$C_{k}зt_{1} = C( t - зt_{1} -t_{H} )$- уравнение (1)

Аналогично и для второго случая

$Q_{pol2} = Q_{otd2}$

$C_{k} (( t_{H} + зt_{1} + зt_{2}) - t_{H} ) = 2C( t - (зt_{1} + зt_{2}+t_{H} )$

$C_{k} ( зt_{1} + зt_{2} ) = 2C( t - зt_{1} - зt_{2}-t_{H} )$ - уравнение (2)

В уравнении (2) фигурирует $2C$ так как это уже "вторая ложка"

Получаем систему из уравнений (1) и (2)

$\left \{ {{C_{k}зt_{1} = C( t - зt_{1} -t_{H} )} \atop {C_{k} ( зt_{1} + зt_{2} ) = 2C( t - зt_{1} - зt_{2}-t_{H} )}} \right.$

Разделим уравнение уравнение (1) на (2)

$\dfrac{C_{k}зt_{1}}{C_{k} ( зt_{1} + зt_{2})}= \dfrac{C( t - зt_{1} -t_{H} )}{ 2C( t - зt_{1} - зt_{2}-t_{H} }$

Подставляя численные значения упростим

$\dfrac{5}{5 + 3}= \dfrac{t - 5 -t_{H} }{ 2( t - 5 - 3-t_{H}) }$

$10( t - 8-t_{H})= {8(t - 5 -t_{H})$

$10t - 80-10t_{H}= 8t - 40 -8t_{H}$

$2t -2t_{H} =40$

$t -t_{H} =20$ °С

Тогда подставляя это в уравнение в уравнение (1) получим

$C_{k}зt_{1} = C( 20 - зt_{1} )$

$5C_{k} = 15C$

$C_{k} = 3C$

После вливания в калориметр третьей ложки получим что

$C_{k} (t_{k} - t_{H})=3C(t-t_{k} )$                      

$3C (t_{k} - t_{H})=3C(t-t_{k} )$

$t_{k} - t_{H}=t-t_{k}$

$2t_{k} =t + t_{H}$

Если  $t -t_{H} =20 кC$ то $t= t_{H} +20$

$2t_{k} =2 t_{H} + 20$

$t_{k} - t_{H}= 10$ °С

Допустим  $зt = t_{k} - t_{H}= 10$ °С

Тогда

$зt=зt_{1}+зt_{2}+зt_{3}$

$зt_{3}=зt-(зt_{1}+зt_{2})$

$зt_{3}=10-(5+3) = 2$ °С