Question

35 Баллов! Решите на выбор - одно- задание . Выбирайте из номеров: 17, 18, 20. Ответы есть-нужно решение. Кто решит первым отдаю еще 18 баллов. Если знаете решение еще какого либо задания из предложенных и хотите получить баллы, пишите в личку, оформлю еще одно задание.
Внимание, нужно подробное решение, шаг за шагом, ну и баллов за это естественно не мало. Спасибо заранее.

Answer 1

16)Cos(3π/2 +2x) = √3Cosx
     Sin2x - √3Cosx = 0
     2SinxCosx -√3Cosx = 0
     Cosx(2Sinx -√3) = 0
Cosx = 0             или          2Sinx -√3 = 0
 x = π/2 + πn , n ∈Z              Sinx = √3/2
                                               x = (-1)^k arcSin√3/2 + kπ, k ∈Z
                                               x = (-1)^k π/3 + kπ, k ∈ Z
17) y - x = 1   
       25ˣ -4*5^y = 125 подстановку сделаем из 1-го уравнения и затолкаем её во 2-е:  у = 1 +х
25^x -4*5^(1 +x) -125 = 0
5^2x -4*5*5^x -125 = 0
5^2x -20 *5^x -125 = 0
5^x = t
t² -20t -125 = 0
t = 10+-√100+125) = 10 +-15
a) t₁ = 25,               б) t₂ = -5
5^x = 25                     5^x = -5
x = 2                              ∅
зная, что  у = 1 +х  будем искать "у"
у = 1 + 2 = 3
Ответ: (2;3)
20) 5^((a-1)x² +2(a +3) +a) = 5^-2
(a-1)x² +2(a +3)x +a = -2
(a-1)x² +2(a +3)x +a +2 = 0
Чтобы квадратное уравнение имело 1 корень, надо, чтобы дискриминант = 0
D = b² -4ac = 4(a +3)² -4(a -1)(a +2) =4(a² +6a +9) -4(a² +a -2) =
= 4a² +24a +36 - 4a² - 4a +8 = 20a +44
20a + 44 = 0
20a = -44
a = -2,2