Question

хорда,длина которой 4√2 см,стягивает дугу окружности,градусная мера которой 90°. найдите длину окружности.

Answer 1

ΔOАВ: ОН⊥АВ , ОА=ОВ=R ⇒  ΔОАВ - равнобедренный и ∠ВАО=∠АВО=45°
(сумма острых углов=90° и ∠ВАО= 90°:2=45°).
АВ=4√2 , АН=ВН=АВ:2=2√2
Обозначим а=АН=ВН=2√2  
ΔВОН:  ∠ВНО=90° , ∠НВО=45° ⇒  ∠НОВ=90°-45°=45° ,
∠НВО=∠НОВ  ⇒  ΔВОН - равнобедренный  ⇒  ОН=ВН=а=2√2
a²+a²=R² , 2a²=R²
a=4√2:2=2√2
R²=2a²=2·(2√2)²=2·4·2=16  ,  R=4
c=2πR=2π·4=8π