Question

Помогите с уравнением!xydx=(1+x^2)dy 

Answer 1

$xydx=(1+x^2)dy$ .Это уравнение относится к дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.
Разделяя переменные, имеем $\displaystyle \frac{xdx}{1+x^2} = \frac{dy}{y}$. Теперь осталось проинтегрировать левую и правую части последнее равенство 

          $\displaystyle \int \frac{xdx}{1+x^2} = \int \frac{dy}{y} ~~~\Rightarrow~~~ \frac{1}{2} \int\displaystyle \frac{d(1+x^2)}{1+x^2} = \int\frac{dy}{y}$

                      $\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+\ln C=\ln|y|$
                      $C\sqrt{1+x^2}=y$ - общее решение.

Answer 2

$xydx=(1+x^2)dy|*\frac{1}{y(1+x^2)}\\\frac{xdx}{1+x^2}=\frac{dy}{y}\\\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=\int\frac{dy}{y}\\\frac{1}{2}ln|1+x^2|=ln|y|+C\\\sqrt{1+x^2}=Cy\\y=\frac{\sqrt{1+x^2}}{C}=C^*\sqrt{1+x^2}$
Частное решение у=0 получаемое при делении на у, входит в общее при С*=0