Question

sin^2x + sinxcosx = 2cos^2x

Answer 1

$sin^2x + sinxcosx = 2cos^2x$

$sin^2x + sinxcosx - 2cos^2x=0$   $| : cos^2x \neq 0$

$tg^2x+tgx-2=0$

Замена: $tgx=t$

$t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*1*(-2)=9$

$t_1= \frac{-1+3}{2} =1$

$t_2= \frac{-1-3}{2} =-2$

$tgx=1$                             или                $tgx=-2$

$x= \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$          или           $x=-arctg2+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$