Question

Спростіть вираз. ________________

Answer 1

Судя по всему в условии опечатка (вторая дробь в скобках, в её знаменателе вместо$x^1$ должен бы быть $x^2$)

$\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{(x+2)^2}{16}*[\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{(x-2)^2}]=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{(x+2)^2}{16}*[\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{2}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{(x-2)^2}]=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{(x+2)^2}{16}*\frac{(x-2)^2-2*(x-2)*(x+2)+(x+2)^2}{(x+2)^2(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{1}{16}*\frac{[(x-2)-(x+2)]^2}{(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{1}{16}*\frac{[x-2-x-2]^2}{(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{1}{16}*\frac{16}{(x-2)^2}=$

$=\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{1}{(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x-1}{(x-2)^2}$

---------------------------
Если оставить условие как есть:

$\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{(x+2)^2}{16}*[\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{2}{x-4}+\frac{1}{(x-2)^2}]=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{(x+2)^2}{16}*\frac{(x-2)^2(x-4)-2(x-2)^2(x+2)^2+(x+2)^2(x-4)}{(x-4)(x-2)^2(x+2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{1}{16}*\frac{(x^2-4x+4)(x-4)-2(x^2-4)^2+(x^2+4x+4)(x-4)}{(x-4)(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{1}{16}*\frac{2(x^2+4)(x-4)-2(x^4-16x^2+16)}{(x-4)(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}-\frac{1}{8}*\frac{(x^2+4)(x-4)-(x^4-16x^2+16)}{(x-4)(x-2)^2}=$

$=\frac{8x}{(x-2)^2}+\frac{1}{8}*\frac{-[x^3-4x^2+4x-16]+x^4-16x^2+16}{(x-4)(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}+\frac{1}{8}*\frac{x^4-x^3-12x^2+4x+32}{(x-4)(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}+\frac{1}{8}*\frac{x^4-x^3-8x^2-4x^2+4x+32}{(x-4)(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}+\frac{1}{8}*\frac{x^2(x^2-x-8)-4(x^2-x-8)}{(x-4)(x-2)^2}=\\\\ =\frac{8x}{(x-2)^2}+\frac{1}{8}*\frac{(x^2-4)(x^2-x-8)}{(x-4)(x-2)^2}=....$

Как видно, $x-4$ не сокращаеться, и выходит, что нужно сводить две оставшиеся дроби к общему знаменателю, в таком случае в числителе выйдет полином, $x^4-x^3+52x^2-252x+32$, который не будет сокращаться с знаменателем $8(x-2)^2(x-4)$