Question

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 4 см, а угол, заключенный между ними равен 120 градусов.
(синусы, косинусы не проходили, и теорему Пифагора тоже)

Answer 1

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС.
Проведём высоту ВД.
В прямоугольном треугольнике АВД это катет против угла в 30 градусов.
Он равен половине гипотенузы, то есть 4/2 = 2 см.
Из точки Д отложим отрезок ДО, равный 2 см и соединим точку О с точками А и В.
Получим треугольник АОС, равный АВС.
Расстояния от точки О до точек А, В и С равны по 4 см.
То есть точка О - центр описанной окружности, радиус которой равен 4 см.