Question

ТЕРМІНОВО!Чому дорінює найменше значення функції F(x)= 1/3 x^3- 2x²+3x-5 на проміжку (2;4)

Answer 1

$f'(x)=[\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x-5]'=x^2-4x+3\\\\ f'(x)=0\\\\ x^2-4x+3=0\\\\ x^2-x-3x+3=0\\\\ x(x-1)-3(x-1)=0\\\\ (x-3)(x-1)=0\\\\ x_1=1\ \ x_2=3$

интересует стационарная точка $x_2=3$, по скольку она принадлежит промежутку $(2;\ 4)$

$y'(x)=(x-3)(x-1)\\ ++++++[1]------[3]++++++\ \textgreater \ x$

стационарная точка $x=3$ отвечает минимумом функции
точка $x=1$ отвечает максимому функции, что означает, что 
$f(3)=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x-5=\frac{1}{3}*3*9-2*9+3*3-5=-5$ - минимальное значение функции на промежутке $(2;\ 4)$
Ответ: $-5$