Question

Площадь треугольника равна 15см^2, произведение его сторон ab=48см^2 и угол A=115градусов. Найти все стороны и углы треугольника

Answer 1

Дан треугольник АВС, его площадь 15 см², угол А = 115°. произведение сторон ав = 48 см².

Из формулы площади треугольника S = (1/2)absinС находим:
sinС = 2S/ab = 2*15/48 = 30/48 = 5/8 = 0,625.
Угол С = arc sin(5/8) =  38,68219°.
Угол В = 180° - 115° -  38,68219° =  26,31781°.
Теперь найдём стороны по теореме синусов:
в = а*(sinB/sinA) = a*( 0,44335/ 0,906308) = a* 0,489182.
Подставим полученную зависимость в выражение ав = 48.
а*(а*0,489182) = 48,
 а²* 0,489182   = 48,
а = √(48/0,489182) = √ 98,1229 =  9,9057 см.
в = a* 0,489182 = 9,9057*0,489182 =  4,845695 см.
с = а*(sinС/sinA) = 9,9057*( 0,625/0,906308) =  6,831082 см.