Question

 Найдите точку максимума функции 

Answer 1

$y(x)=11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x}\\\\ y'(x)=[11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x}]'=[11+6x^{\frac{1}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}]'=\\\\ =0+6*\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}-2*\frac{3}{2}*x^{\frac{1}{2}}=\\\\ =\frac{3}{\sqrt{x}}-3\sqrt{x}=3*(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x})\\\\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}=0\\\\ \frac{1-x}{\sqrt{x}}=0\\\\ x_0=1\\\\ y'(x)\\ (0)++++++++++[1]---------\ \textgreater \ x$

$y_0=y(x_0)=y(1)=11+6-2=15$

$(1;\ 15)$ - точка максимума