Question

1) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36. Найдите OM.
2) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=15. Найдите CO.

Answer 1

AN и CM являются медианами по условию (делят противоположные стороны пополам). Точка пересечения медиан делит каждую в отношении 2:1, считая от вершины
1. находим ОМ:
пусть ОМ=х, ОС=2х, тогда СМ=х+2х=36
3х=36
х=12 (ОМ)
2. находим ОС
пусть ОМ=х, ОС=2х, тогда СМ=х+2х=15
3х=15
х=5 (ОМ)
ОС=2х=10