Question

в равнобедренном треугольнике авс, АС=ВС, Ав=10 см, угол С=90, СМ медиана найти величину |AB-AC+BM|

Answer 1

Ответ:

|CM| = 5.

Объяснение:

Речь идет о векторах. По правилу вычитания и сложения векторов имеем:

АВ - АС = СВ; СВ + ВМ = СМ.

|CM| = 5 см , так как это медиана из прямого угла.

Или так:

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно

<BAC = <ABC = 45°.

АМ = 5 см, так как СМ - медиана. В треугольнике АМС

Cos(<MAC) = AM/AC = Cos45°  =>  

AC = AM/Cos45 = 5/(√2/2) = 5√2.

Разность векторов AB - AC = CB (по правилу разности векторов)

|CB| = √(AB²+AC² - 2*AB*BC*Cos45) или

|CB| = √(100+50-2*10*5√2*√2/2) =√50=5√2.

Cумма векторов СВ +ВМ = СМ (по правилу сложения векторов).

|CM| = √(CB²+BM² - 2*CB*BM*Cos45) = √(50+25-50) = 5.