Question

Сколько корней имеет квадратное уравнение
ax2 + bx + c =0, если известно, что: b > a + c > 0 ?

Answer 1

т.к. b > 0 и a + c > 0

то можно обе части неравенства b > a + c возвести в квадрат:

b² > (a+c)² = a² + c² + 2ac

(a-c)² ≥ 0 - т.к. это квадрат числа
a² + c² -2ac ≥ 0
a² + c² ≥ 2ac

поэтому:

a² + c² + 2ac ≥ 2ac + 2ac = 4ac

b² > 4ac

D = b² - 4ac > 0

т.к. дискриминант строго больше 0, то уравнение имеет два корня

Ответ: 2 корня