Question

Нарисуйте график функции ....................

Answer 1

Преобразуем функцию
$\boxed{ y = \frac{(6x-9-x^2)(x^2+4x-5)}{4x^2-16x+12} }$
$y = \frac{(-x^2+6x-9)(x^2+4x-5)}{4x^2-16x+12}$
Раскладываем трёхчлены на множители
$y = \frac{(-x^2+6x-9)(x^2+4x-5)}{4x^2-16x+12} \\ -x^2+6x-9 = -(x-3)(x-3) \\ x^2+4x-5 = (x-1)(x+5) \\ 4x^2-16x+12 = 4(x-3)(x-1) \\ y = \frac{-(x-3)(x-3)(x-1)(x+5)}{4(x-3)(x-1)} = \frac{-(x-3)(x+5)}{4} = \frac{-x^2 - 2 x + 15}{4}$
Имеем функцию:
$\boxed{y = \frac{-x^2 - 2 x + 15}{4}}$
Её графиков является парабола, т.к. a < 0, то ветви параболы смотрят вниз. Определяем вершины параболы, а затем строим график. Но перед этим, надо учесть, что квадратный трёхчлен делится на четыре. Тогда:
$a= -\frac{1}{4} \ ; \ b = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \ ; \ c = \frac{15}{4}$
Теперь находим вершину параболы
$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{0,5}{2 \cdot (-0,25)} = -1 \\ y_0 = \frac{-(-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 15}{4} = \frac{-1 + 2 + 15}{4} = 4$
А теперь относительно вершины параболы строим параболу, ветви которой смотрят вниз