Question

Две группы туристов выходят навстречу друг другу из двух пунктов. Расстояние между которыми 48 км. Если первая группа выйдет на 2 часа раньше второй, то встретит вторую группу через 6 часов после своего выхода. Если первая группа выйдет на 6 часов раньше второй, то встретит вторую группу через 8 часов после выхода. Найдите скорость каждой группы.

Answer 1

Пусть скорость I группы  V₁ км/ч  , скорость II группы V₂  км/ч .
1-я  часть  задачи :
I  группа : 
Время в пути    6 часов , расстояние  до места встречи  6V₁ км.
II группа:
Время в пути на  2 часа меньше  ⇒   6  - 2  = 4 часа  ;  расстояние до места встречи  4V₂ км 
Итого расстояние :       6V₁  + 4V₂  =  48  км

2 -я часть задачи:
I группа : время в пути  8 часов , расстояние до места встречи  8V₁ км .
II группа:  время в пути на  6 часов меньше  ⇒ 8 - 6 = 2 часа , расстояние   2V₂ км
Итого расстояние :  8V₁  + 2V₂  =  48  км

Система уравнений:
{ 6V₁  + 4V₂  =  48   ⇔   { 2(3V₁ + 2V₂) = 48        |÷2
{ 8V₁  + 2V₂  =  48   ⇔   { 2(4V₁ + V₂ )  = 48        |÷2

{3V₁  + 2V₂  = 24     ⇔    { 3V₁  + 2V₂  = 24
{4V₁  +   V₂  =  24    ⇔    {V₂  = 24  - 4V₁
Способ подстановки:
3V₁  + 2(24 - 4V₁)  =  24
3V₁  + 48   - 8V₁  =  24
48 -  5V₁  =  24
-  5V₁  = 24 - 48
 - 5V₁  =  - 24
5V₁  = 24
V₁  =  24 :  5
V₁ = 4,8   (км/ч)  скорость I группы
V₂ =  24   - 4*4,8  = 24  - 19,2 = 4,8 (км/ч) скорость II группы

Проверим: 
6  * 4,8   +  ( 6 - 2) * 4,8  = 28,8 + 19,2 = 48 км
8  * 4,8   +  ( 8 - 6) * 4,8  = 38,4  + 9,6  =  48 км
Получается, что группы шли с одинаковой скоростью  4,8 км/ч .

Ответ : V₁ = V₂  = 4,8 км/ч. 

Answer 2

Решение задания приложено