Question

Степень с целым показателем

Answer 1

Если вдруг что-то не так то прости

Answer 2

$4)\; \; (216\cdot 6^{-5})^3\cdot (36^{-2})^{-1}=(6^3\cdot 6^{-5})^3\cdot (6^2)^2=(6^{-2})^3\cdot 6^4=\\\\=6^{-6}\cdot 6^4=6^{-2}=\frac{1}{36}\\\\\frac{(-81)^{-5}\cdot 27^{-3}}{9^{-15}}=\frac{(-3^4)^{-5}\cdot (3^3)^{-3}}{(3^2)^{-15}}=\frac{(3^2)^{15}}{(-3^4)^5\cdot (3^3)^3}=\frac{3^{30}}{(-1)^5\cdot 3^{20}\cdot 3^{9}}=\\\\=-3^{30-20-9}=-3^1=-3$

$5)\; \; \frac{m^{-2}-n^{-2}}{m^{-2}-2m^{-1}n^{-1}+n^{-2}}=\\\\\star \; \; t=m^{-1}\; ,\; \; p=n^{-1}\; \; \Ribghtarrow \; \; m^{-2}=(m^{-1})^2=t^2\; ,\; \; n^{-2}=p^2\; \; \star \\\\=\frac{t^2-p^2}{y^2-2tp+p^2}=\frac{(t-p)(t+p)}{(t-p)^2}=\frac{t+p}{t-p}=\frac{m^{-1}+n^{-1}}{m^{-1}-p^{-1}}=\frac{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}{\frac{1}{m}-\frac{1}{n}}=\\\\=\frac{\frac{n+m}{mn}}{\frac{n-m}{mn}}=\frac{n+m}{n-m}$