Question

Подскажите, как построить график функции
$x^{2} -x= y^{2} -y$

Answer 1

Решаем уравнение:
$x^2-x=y^2-y\\ y^2-x^2-(y-x)=0\\(y-x)(y+x)-(y-x)=0\\(y-x)(y+x-1)=0\\\left[\begin{array}{l}y=x\\y=1-x\end{array}\right.$

Получилась совокупность из двух уравнений, задающих две прямые y = x и y = 1 - x. Прямые можно построить по двум точкам, например, первая прямая проходит через точки (0, 0) и (1/2, 1/2); вторая прямая проходит через точки (0, 1) и (1/2, 1/2).

Замечу, что формулировка задания не вполне корректна: уравнение не задает функцию, каждому значению x ≠ 1/2 отвечают 2 различных значения y.