Question

y'=y^2 x=1 y=1 дифференцированные уравнения

Answer 1

Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.

Пользуясь определением дифференциала, имеем

$\displaystyle \frac{dy}{dx} =y^2~~~~\Rightarrow~~~ \frac{dy}{y^2} =dx$

Проинтегрируем обе части уравнения, получаем

$\displaystyle \int \frac{dy}{y^2} =\int dx~~~\Rightarrow~~~ - \frac{1}{y} =x+C$

$y=- \dfrac{1}{x+C}$ - общее решение.

Найдем частное решение, подставив начальные условия y=1; x=1

$1=- \dfrac{1}{1+C} ~~~\Rightarrow~~~C=-2$


$\boxed{y=- \dfrac{1}{x-2}}$ - частное решение.