Question

Раскройте скобки в выражении （х-1）в 5 степени по биному Ньютона

Answer 1

$(a+b)^n=\displaystyle \sum^n_{k=0}C_n^ka^{n-k}b^k$ - бином Ньютона

$(x-1)^5=\displaystyle \sum^{n=5}_{k=0}C_n^kx^{n-k}(-1)^k=C_5^0x^{5-0}(-1)^0+C^1_5x^{5-1}(-1)^1+\\ \\ +C^2_5x^{5-2}(-1)^2+C^3_5x^{5-3}(-1)^3+C^4_5x^{5-4}(-1)^4+C^5_5x^{5-5}(-1)^5=\\ \\ =x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1$