Question

помогите пожалуйста решить уравнение xyy'=1-x^2

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1-x^2}{xy} ;~~\Rightarrow~~~ ydy= \dfrac{(1-x^2)dx}{x}$

Интегрируя, получим

$\displaystyle \int ydy= \int \dfrac{(1-x^2)dx}{x} \\ \\ \\ \frac{y^2}{2} =\ln|x|- \frac{x^2}{2} +C$