Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение (с ОДЗ).

Answer 1

$\sqrt{T}=U\ \ \ \textless \ -\ \textgreater \ \ \ \left \{ {{T=U} \atop {U \geq 0}} \right.$

а)

если что, то ОДЗ: $3-x \geq 0\\ x \leq 3\\ x\in(-\infty;\ 3]$

$\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x\\\\ \left \{ {{x^3-4x^2-10x+29=(3-x)^2} \atop {x \leq 3}} \right. \\\\ \left \{ {{x^3-4x^2-10x+29=9-6x+x^2} \atop {x \leq 3}} \right. \\\\ \left \{ {{x^3-5x^2-4x+20=0} \atop {x \leq 3}} \right. \\\\ \left \{ {{x^3-4x-5x^2+20=0} \atop {x \leq 3}} \right. \\\\ \left \{ {{x(x^2-4)-5(x^2-4)=0} \atop {x \leq 3}} \right. \\\\ \left \{ {{(x-5)(x^2-4)=0} \atop {x \leq 3}} \right. \\\\ \left \{ {{(x-5)(x-2)(x+2)=0} \atop {x \leq 3}} \right. \\\\ (x-2)(x+2)=0\\\\ x=\pm2$

Ответ: $\pm2$

б)
$-2=-\sqrt{4}$, по этому$-2\not\in[-\sqrt{3};\ \sqrt{30}]$
$2=\sqrt{4}$, по этому$2\in[-\sqrt{3};\ \sqrt{30}]$

Ответ: $2$

Answer 2

(√(x³-4x²-10x+29))²=(3-x)²     ОДЗ: 3-x≥0    x≤3    x∈[-√3;√30] ⇒    x∈[-√3;3].
x³-4x²-10x+29=9-6x+x²
x³-5x²-4x+20=0
x₁=2 ∈ОДЗ
x³-5x²-4x+20   |_x-2_
x³-2x²               |  x²-3x-10
-------
    -3x²-4x
    -3x²+6x
   -----------
           -10x+20
           -10x+20
           ------------
                      0
x²-3x-10   D=49
x₂=5 ∉ОДЗ     x₃=-2 ∉ОДЗ
Ответ: x=2.