Question

Упростите выражение. Срочно. Пожалуйста.
1) (1 + ctgL) / (1 + tgL)
2) tgL*ctgL - cos^2L
3) (1 - cosL)*(1 +cosL)
4) (cos*(2П+L)*tg(П+L) / (sin*(2П-L)*tg(П/2 +L)*ctg((3/2) П-L)
5) (cos(П+L)*tg((3/2)П+L) / (tg(П-L)*sin((3/2)П+L)
6) (1 - cos^2L + sin^2L) /(1 + cos^2L + sin^2L)

Answer 1

$\frac{1+Ctg \alpha }{1+tg \alpha } = \frac{1+ \frac{1}{tg \alpha } }{1+tg \alpha } = \frac{ \frac{tg \alpha +1}{tg \alpha } }{1+tg \alpha }= \frac{tg \alpha +1}{tg \alpha (1+tg \alpha )} = \frac{1}{tg \alpha }=Ctg \alpha$

tgα * Ctgα - Cos²α = 1 - Cos²α = Sin²α

(1 - Cosα)(1 + Cosα) = 1 - Cos²α = Sin²α

$\frac{Cos(2 \pi + \alpha )*tg( \pi + \alpha )}{Sin(2 \pi - \alpha )*tg ( \frac{ \pi }{2}+ \alpha ) } *Ctg( \frac{3 \pi }{2}- \alpha )= \frac{Cos \alpha *tg \alpha }{-Sin \alpha *(-Ctg \alpha )} *tg \alpha= \frac{Cos \alpha * \frac{Sin \alpha }{Cos \alpha } }{Sin \alpha * \frac{Cos \alpha }{Sin \alpha } }*$$*tg \alpha = \frac{Sin \alpha }{Cos \alpha } *tg \alpha =tg \alpha *tg \alpha =tg ^{2} \alpha$

$\frac{Cos( \pi + \alpha )*tg( \frac{3 \pi }{2}+ \alpha ) }{tg( \pi - \alpha )*Sin( \frac{3 \pi }{2}+ \alpha ) } = \frac{-Cos \alpha *(-Ctg \alpha )}{-tg \alpha *(-Cos \alpha )}= \frac{Ctg \alpha }{tg \alpha } = \frac{ \frac{1}{tg \alpha } }{tg \alpha }= \frac{1}{tg ^{2} \alpha } =$$=Ctg ^{2} \alpha$

$\frac{1-Cos ^{2} \alpha +Sin ^{2} \alpha }{1+Cos ^{2} \alpha +Sin ^{2} \alpha} = \frac{Sin ^{2} \alpha +Sin ^{2} \alpha }{1+1}= \frac{2Sin ^{2} \alpha }{2}=Sin ^{2} \alpha$