Question

Элементы комбинаторики первые два задания!!!

Answer 1

$1.a)C_6^2+C_7^3= \frac{6!}{2!*4!} + \frac{7!}{3!*4!} = \frac{5*6}{2}+ \frac{5*6*7}{6} =15+35=50$

$b) \frac{A_{10}^4}{A_{12}^4+A_{11}^4} = \frac{ \frac{10!}{6!} }{ \frac{12!}{8!}+ \frac{11!}{7!} } = \frac{\frac{10!}{6!} }{ \frac{12!+8*11!}{8!} } = \frac{\frac{10!}{6!} }{ \frac{10!(11*12+8*11)}{6!*7*8} } = \frac{7*8}{11(12+8)} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55}$

$c) \frac{P_7-P_5}{P_3} = \frac{7!-5!}{3!} = \frac{3!*4*5(6*7-1)}{3!} =20*41=820$

2.
$\frac{A_x^7+A_x^5}{A_x^5}=89\\ \frac{A_x^7}{A_x^5} +1=89\\ \frac{x!(x-5)!}{(x-7)!x!} =88\\ (x-6)(x-5)=88\\ x^2-11x+30=88\\ x^2-11x-58=0\\ D=121+232=353\\ x= \frac{11+\sqrt{353} }{2}$

второй х отрицательный и не подходит