Question

Решите 9 задание(полное решение)

Answer 1

$sin(5x)*cos(3x)+sin(\frac{7\pi}{2}-5x)*sin(3x)=\\\\ =sin(5x)*cos(3x)+sin(\frac{3\pi}{2}-5x)*sin(3x)=\\\\ =sin(5x)*cos(3x)+[-cos(5x)]*sin(3x)=\\\\ =sin(5x)*cos(3x)-cos(5x)*sin(3x)=\\\\ =sin(5x-3x)=sin(2x)$

$sin(2x)=\frac{1}{2}\\\\ 2x=\frac{\pi}{6}+2\pi n\ \ or\ \ 2x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ \ n\in Z\\\\ x=\frac{\pi}{12}+\pi n\ \ or\ \ x=\frac{5\pi}{12}+\pi n,\ \ n\in Z$

$[90^0;\ 585^0]=[\frac{\pi}{2};\ 3\pi+\frac{\pi}{4}]$

в этому промежутку пренадлежат 6 корней уравнения:
$\frac{\pi}{12}+\pi,\ \ \frac{\pi}{12}+2\pi,\ \ ,\frac{\pi}{12}+3\pi\\\\ \frac{5\pi}{12}+\pi,\ \ \frac{5\pi}{12}+2\pi,\ \ ,\frac{5\pi}{12}+3\pi$