Question

50 балов! Помогите пожалуйста! Подробное решение!

Answer 1

исследуем наше неравенство

пусть f(x)=(a+2)x²+4x+(a-2)

Это функция- парабола, при условии что а≠-2

1) Рассмотрим первый случай, а что будет если а=-2

тогда наша функция примет вид f(x)=4x-4
и при х≥1  f(x)≥0. 
значит решение есть и это промежуток [1;+oo)

2) рассмотрим теперь нашу функцию при а≠-2

А) если а+2>0 . то у нашей параболы будут ветви вверх
и при D>0. будет две точки пересечения с осью Ох и решением будут два луча,
при D=0. будет одна точка пересечения с осью Ох и решением будет эта точка
при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и решением будет все множество (-оо;+оо)
Значит нас ЭТОТ случай не интересует

В) тогда рассмотрим вариант что а+2<0. и тогда у наша параболы будут ветви вниз
при D>0 будет две точки пересечения и решение будет отрезок,
при D=0 решением будет точка
при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и вся парабола будет лежать ниже оси Ох и для любого х : f(x)<0
как раз этот случай нас и интересует

итак a+2<0.; a<-2

и D<0

$\displaystyle D=4^2-4*(a+2)(a-2)=4(4-(a^2-4))=4(8-a^2)\\\\D\ \textless \ 0\\\\8-a^2\ \textless \ 0\\\\8\ \textless \ a^2\\\\ a\ \textgreater \ \sqrt{8}; a\ \textless \ - \sqrt{8}$

У нас получились два промежутка
(-оо; -√8) (√8;+оо)
и с условием что а<-2

Ответом будет (-оо;-√8)