Question

y"=10x^{9}-8x^{7} -10
y"=3e^{2x}
y"=2/sqrt{x}

Answer 1

Данные диффуры с разделяющимися переменными. Более того, переменные уже разделены. Остаётся два раза проинтегрировать обе части.

1) $y"=10x^{9}-8x^{7} -10$

$\int\limits {y''} \, dy = \int\limits {(10x^{9}-8x^{7} -10)} \, dx \\ \\ y' = x^{10}-x^8-10x+C_1 \\ \\ \int\limits {y'} \, dy = \int\limits {(x^{10}-x^8-10x+C_1)} \, dx \\ \\ y = \frac{1}{11} x^{11}- \frac{1}{9} x^9- 5x^2 + C_1 x +C_2$

2) $y"=3e^{2x}$

$\int\limits {y''} \, dy = \int\limits {3e^{2x}} \, dx \\ \\ y' = \frac{3}{2} e^{2x} + C_1 \\ \\ \int\limits {y'} \, dy = \int\limits {(\frac{3}{2} e^{2x} + C_1 )} \, dx \\ \\ y = \frac{3}{4} e^{2x} + C_1 x + C_2$

3) $y"= \frac{2}{ \sqrt{x} } = \frac{2}{x^{ \frac{1}{2} }} = 2x^{- \frac{1}{2} }$

$\int\limits {y''} \, dy = \int\limits {2x^{- \frac{1}{2} }} \, dx \\ \\ y' = 4x^{ \frac{1}{2} } + C_1 \\ \\ \int\limits {y'} \, dy = \int\limits {(4x^{ \frac{1}{2} } + C_1)} \, dx \\ \\ y = \frac{8}{3} x^{ \frac{3}{2} }+ C_1 x+ C_2 = \frac{8}{3} \sqrt{x^3} + C_1 x+ C_2$