Question

У рівнобічній трапеції діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 20 см, а діагональ - 25 см.

Answer 1

Ответ:300 кв. см

Объяснение:

Пусть имеем трапецию ABCD.  BC-  меньшее основание, а AD-большее.

АС- диагональ, СН- высота трапеции

Заметим, что если меньшее основание трапеции ВС= а, а проекция боковой стороны на большее основание DH= b, то длина большего основания трапеции  AD= a+2b,  a длина средней линии трапеции равна (a+a+2b)/2=a+b

Заметим также, что проекция диагонали трапеции на большее основание АН= a+b,  то есть равна средней линии трапеции.

Из прямоугольного треугольника АСН по т. Пифагора найдем АН.

АН= sqr(25^2-20^2)=sqr(225)=15 cm

Значит средняя линия трапеции равна 15 см

По формуле площади трапеции S=Lср*Н=15*20=300 кв.см.