Question

Cos(4п-п/3)+sin(п/6+п)

Answer 1

$cos(4\pi-\frac{\pi}{3})+sin(\frac{\pi}{6}+\pi)=\\\\ =cos(-\frac{\pi}{3})-sin(\frac{\pi}{6})=cos(\frac{\pi}{3})-sin(\frac{\pi}{6})=\\\\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$

$cos(x)$ - периодическая функция, с спериодом $T=2\pi$

$4\pi=2*2\pi=2T$

по этому $cos(4\pi-\frac{\pi}{3})=cos(-\frac{\pi}{3})$

также $cos(x)$ - чётная функция, по этому $cos(-\frac{\pi}{3})=cos(\frac{\pi}{3})$

-----------------------

формула приведения: $sin(\pi+\alpha)=-sin(\alpha)$

$sin(\frac{\pi}{6}+\pi)=sin(\pi+\frac{\pi}{6})=-sin(\frac{\pi}{6})$