Question

4x²-x⁴+4=0 помогите пожалыста с дискрименантом

Answer 1

это биквадратное уравнение, его решают с помощью замены переменных.
замена $x^{2} =t$
получим новое уравнение: $4t- t^{2} +4=0$
для удобства поменяем члены уравнения местами: $- t^{2} +4t+4=0$
чтобы избавиться от минуса перед квадратом, умножим все уравнение на (-1) и поменяем все знаки на противоположные: $t^{2} -4t-4=0$
применим формулу дискриминанта, получим: $D= b^{2} -4ac= (-4)^{2} -4*1*(-4)=16+16=32$
$\sqrt{D}= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}$
далее находим корни:
$t1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{4+4 \sqrt{2} }{8} = \frac{1+ \sqrt{2} }{2} \\ t2= \frac{-b- \sqrt{D}}{2a} = \frac{4-4 \sqrt{2} }{8}= \frac{1- \sqrt{2} }{2}$
теперь возвращаемся к обратной замене, получим:
$x1= t1^{2} = (\frac{1- \sqrt{2} }{2}) ^{2} = \frac{3-2 \sqrt{2} }{4} \\ x2= t2^{2} = (\frac{1+ \sqrt{2} }{2}) ^{2} = \frac{3+2 \sqrt{2} }{4}$