Question

По данным рис. 3 найдите периметр треугольника ABC.

Answer 1

угол С= 30 градусов т.к сумма углов в прямоугольном треугольнике должна составлять 180 градусов, из этого следует что угол N, в треугольнике равен 90
а напротив угла в 30 градусов лежит катет равный 1/2 гипотенузы , то есть гипотенуза ВС=8
Треугольник ABN равнобедренный, т.к угол N=90 градусов, из суммы углов треугольника получается , что угол В в треугольнике АВN=45
Значит катет АN=4
Из теоремы Пифагора следует , что гипотенуза равна сумме квадратов катетов, то есть √4^2+4^2=6
АВ=6
Из теоремы Пифагора следует что катет равен √с^2-а^2
получается √8^2-4^2=7
АС=7+4=11


АВ=6
ВС=8
АС=11
h=4

Answer 2

1. рассмотрим треугольник АВN, он прямоугольный, т.к. угол АNB 90 градусов. Найдем угол В по свойству острых углов прямоугольного треугольника (сумма острых углов прямоуг треугольника равна 90 градусов) значит, угол В= 90 - угол А = 90 - 45 =45 градусов. угол В = углу А, значит, что треугольник АВN равнобедренный, следовательно, AN=BN=4.
2. рассмотрим треугольник BNC он тоже прямоугольный, угол С = 30 градусов. катет BN лежит напротив угла в 30 градусов, значит, по свойству он равен половине гипотенузы ВС, т.е. ВС=2*BN=2*4=8
3. (этот пункт работает, если вы изучали теорему пифагора)
по теореме пифагора находим NC: $NC = \sqrt{ BC^{2}- BN^{2} } = \sqrt{ 8^{2}- 4^{2} } = \sqrt{64-16}= \sqrt{48} =4 \sqrt{3}$
AC=AN+NC=$4+4 \sqrt{3}$
аналогично (по теореме пифагора) находим сторону АВ. АВ=$4 \sqrt{2}$
4. периметр треугольника АВС - это сумма всех его сторон, т.е АВ+ВС+АС = $4 \sqrt{2} +4+8+4 \sqrt{3} =12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}$