Question

представить число 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на удвоенное второе было наибольшим

Answer 1

Пусть первое слагаемое равно а($0 \leq a \leq 12$), тогда второе равно 12-а.
Наше выражение имеет вид 
$a^3*2(12-a)=24a^3-2a^4 \\ f'(a)=72a^2-8a^3=8a^2(9-a)$
Отсюда получаем точку максимума на отрезке [0;12] а=9.
Значит 12=9+3.