Question

Правило Лопиталя. Вычислить пределы

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{3x\ln(1- \frac{x}{a}) }{3x\sin3x} =\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1- \frac{x}{a}) }{3x} =-\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1- \frac{x}{a} )}{- \frac{3x}{a}\cdot a } =- \frac{1}{3a}$

По правилу лопиталя

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1- \frac{x}{a}) }{\sin3x} =\bigg\{ \frac{0}{0} \bigg\}= \lim_{x \to 0} \frac{(\ln(1- \frac{x}{a} ))'}{(\sin 3x)'}= \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{1}{a}\cdot \frac{1}{1- \frac{x}{a} } }{3\cos 3x} =- \frac{1}{3a}$