Question

Решите уравнение
Только пожалуйста распишите поподробней....$\sqrt{x+1}- \sqrt{x-7}=2$

Answer 1

ОДЗ:
$\left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {x-7 \geq 0}} \right. \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \geq 7}} \right. \ \ = \ \textgreater \ x \in [7; +\infty)$

$( \sqrt{x+1}- \sqrt{x-7})^2=2 ^2 \\ \\ x+1+x-7-2 \sqrt{(x+1)(x-7)}=4 \\ 2 \sqrt{(x+1)(x-7)}=2x-10 \\ 2 \sqrt{(x+1)(x-7)}=2(x-5) \ (:2) \\ \sqrt{(x+1)(x-7)}=x-5 \\ \\ (x+1)(x-7)=x^2-10x+25 \\ x^2-7x+x-7=x^2-10x+25 \\ 4x=32 \\ x=8$

ОТВЕТ: x=8