Question

Помогите! Гиа!
Три окружности с центрами O1 O2 O3 и радиусами 1,2, и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3

Answer 1

Отрезок О1О2= 1+2=3. Отрезок О2О3=2+6=8. Отрезок О1О3=7. Это три стороны треугольника. По теореме косинусов О1О3²=О1О2²+О2О3²-2*О1О2*О2О3*Cosα.
В нашем случае: 49=9+64-48*Cosα. Отсюда Cosα=24/48=1/2.
Это значит, что искомый угол равен 60°.
Ответ: угол О1О2О3 равен 60°.