Question

Помогите пожалуйста решить первое уравнение

Answer 1

решаем первое уравнение системы:

$( \frac{2}{3} )^{ \frac{2x-y}{2} }=t\ \textgreater \ 0\\\\ 3t^2+7t-6=0\\ D=49+72=121\\ t= \frac{-7+11}{6} = \frac{2}{3} \\ ( \frac{2}{3} )^{ \frac{2x-y}{2} }= \frac{2}{3} \\ \frac{2x-y}{2} =1\\ y=2x-2$

решаем второе:

$lg(3x-y)+lg(y+x)-lg2^4=0\\ lg \frac{(3x-y)(y+x)}{16} =0\\ \frac{(3x-y)(y+x)}{16}=10^0=1\\ 2xy-y^2+3x^2-16=0$

подставляем из первого во второе у:

$3x^2+2x(2x-2)-(2x-2)^2-16=0\\ 3x^2+4x^2-4x-4x^2-4+8x-16=0\\ 3x^2+4x-20=0\\ D=16+240=256\\ x_1= \frac{-4-16}{6} =- \frac{20}{6}=- \frac{10}{3} \\y_1=- \frac{20}{3} -2=- \frac{26}{3} \\\\ x_2= \frac{-4+16}{6} =2\\y_2=4-2=2$

x₁; y₁ - не подходит, т.к. в ОДЗ x + y > 0

проверим пару (2;2)

lg4 + lg4 - 4lg2 = 2lg2 + 2lg2 - 4lg2 = 0 - верно

Ответ: (2; 2)