Question

Решите пожалуйста !!!!
Подробное,понятное решение!
С пояснением !
Заранее огромное спасибо !
Жду! Надеюсь! Верю)

Answer 1

Потенциальная энергия пружины жёсткостью k и растянутой/сжатой на величину x:
$E_p(t)=\dfrac{k x(t)^2}{2} \\ E_p(t)=\dfrac{k (Asin\dfrac{2\pi}{T}t)^2}{2} \\ E_p(t)=\dfrac{k A^2}{2} sin^2 \dfrac{2\pi}{T}t$

Видно, что максимальное значение энергия принимает, когда квадрат синуса принимает максимальное значение, то есть 1:
$sin^2 \dfrac{2\pi}{T}t=1 \;\Rightarrow\; E_p(t) = E^{max}_p$
Половины от максимума энергия достигнет, когда квадрат синуса будет равен половине своего максимума, то есть 0,5:
$sin^2 \dfrac{2\pi}{T}t = 0,5 \;\Rightarrow\; E_p(t) = \dfrac{E^{max}_p}{2}$

Решим относительно времени t уравнение:
$sin^2 \dfrac{2\pi}{T}t = 0,5 \\ sin \dfrac{2\pi}{T}t = \sqrt{0,5} \\ sin \dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{4} \\ t = \dfrac{T}{8}$

То есть энергия достигнет половины максимального значения через время t, равное одной восьмой периода колебаний маятника:
t = T/8 = (1 с)/8 = 0,125 с

Ответ: 0,125 с