Question

Помогите пожалуйста решить первое уравнение

Answer 1

Решим первое уравнение, сделав замену:
$( \frac{2}{3} ) ^{ \frac{2x-y}{2} }=m\ \textgreater \ 0\\\\3 m^{2}+7m-6=0\\\\D= 7^{2} -4*3*(-6)=49+72=121= 11^{2} \\\\ m_{1}= \frac{-7+11}{6} = \frac{2}{3}\\\\ m_{2}= \frac{-7-11}{6}=-3\\\\ m_{2}\ \textless \ 0$не подходит

$( \frac{2}{3}) ^{ \frac{2x-y}{2} } = \frac{2}{3}\\\\ \frac{2x-y}{2}=1\\\\2x-y=2\\\\y=2x-2$
Решим второе уравнение:
ОДЗ: 1) 3x-y > 0   ⇒  y < 3x
         2) y + x > 0   ⇒  y > - x
$lg(3x-y)+lg(y+x)-4lg2=0\\\\lg(3x-y)(y+x)=lg16\\\\(3x-y)(y+x)=16\\\\(3x -2x+2)(2x-2+x)=16\\\\(x+2)(3x-2)=16\\\\3 x^{2} -2x+6x-4-16=0\\\\3 x^{2} +4x-20=0\\\\D=4 ^{2}-4*3*(-20)=16+240=256=16 ^{2}\\\\ x_{1}= \frac{-4+16}{6}=2\\\\ x_{2} = \frac{-4-16}{6}=-3 \frac{1}{3} \\\\ y_{1} =2*2-2 =2\\\\ y_{2}=2*(-3 \frac{1}{3})-2=-8 \frac{2}3}$
Ответ: (2;2) , $(-3 \frac{1}{3} ;-8 \frac{2}{3})$