Question

1. Упростите выражение: а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2; в) 3 (у + 5)2 – 3у2. • 2. Разложите на множители: а) с2 – 16с; б) 3а2 – 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение (За – а2)2 – а2 (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2). 4. Разложите на множители: а) 81а4 – 1; б) у2 – х2 – 6х – 9. 5. Докажите, что выражение -а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Answer 1

1.
2х(х-3)  - 3х(х+5) = 2х²  - 6х  - 3х²  - 15х = 
= - (3х² - 2х²)  - (15х + 6х) = - х² -  21х
можно вынести общий множитель:
=  - х(х + 21)

(а  - 1 ) - (а - 3)² = а - 1   - (а² - 2*а*3 + 3² ) = 
= а  - 1  - а² + 6а  - 9  =  - а²  + (а + 6а)  - (1+9) =
=  - а²  + 7а  - 10

3(у  - 5)² - 3у² = 3(у² - 10у  + 25)  - 3у²  = 
= 3у² - 30у +  75   - 3у²  =  - 30у  +  75  
общий множитель:
= - 15( 2у  - 5 )

2.
с²  - 16с  = с(с - 16)
3а² - 6аb +3b²  = 3(a² - 2ab + b²) = 3(a - b)²  = 3(a - b)(a - b)

3.
(3a - a²)²  -  a²(a - 2)(a + 2)  + 2a(7 +3a²) =
= ( (3a)²  - 2 * 3a *a²  + (a²)² )  -  a² (a²  - 2²)  + 14a  + 6a³ = 
= 9a²  - 6a³  + a⁴  - a⁴ + 4a²  + 14a  + 6a³ =
= (a⁴  - a⁴)  + (- 6a³  +6a³)  + (9a² + 4a²)  + 14a =
= 13a²  + 14a   =  а (13а + 14)

4.
81а⁴ -  1  = (9а²)  -  1² = (9а²  - 1)(9а² + 1) = ( (3а)²  - 1² ) (9а² + 1) =
= (3а - 1)(3а  + 1)(9а²  + 1)

5.
-а² + 4а  - 9  =  - (a²  - 4a  +  9) =  - ( a²  - 4a + 4  + 5)  = 
=  - (  (a²  - 2*a*2 + 2²)   +  5 )   =   - ( (a - 2)²   +  5 )

(a - 2)² ≥ 0   ⇒     (а - 2)²   + 5  > 0  ⇒  - ((а - 2)²   + 5) < 0