Question

Сколько целых решений имеет уравнение |3x2−2x−1|+|2x2−x−1|=|x2−x|

Answer 1

$|3x^2-2x-1|+|2x^2-x-1|=|x^2-x|$

Это уравнение имеет вид |a|+|b|=|a-b|, а оно, как известно, равносильно неравенству $a\cdot b\le 0.$

$(3x^2-2x-1)\cdot (2x^2-x-1)\le 0;\ (x-1)(3x+1)(x-1)(2x+1)\le 0;$

$(x-1)^2(3x+1)(2x+1)\le 0;$

метод интервалов дает ответ

$[-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}]\cup\{1\}.$

Поэтому исходное уравнение имеет одно целое решение.

Ответ: 1