Question

Знайти критичні точки функції y=(x+4)^(x-6)^
D(y)=R
Кожна дужка підноситься до квадрату

Answer 1

$y(x)=(x+4)^2*(x-6)^2=[(x+4)*(x-6)]^2=\\\\ y'(x)=([(x+4)*(x-6)]^2)'=\\\\ =2*[(x+4)*(x-6)]^{2-1}*[(x+4)*(x-6)]'=\\\\ =2(x+4)(x-6)*[(x+4)'*(x-6)+(x+4)*(x-6)']=\\\\ =2(x+4)(x-6)*[1*(x-6)+(x+4)*1]=\\\\ =2(x+4)(x-6)*[2x-2]=\\\\ =4(x+4)(x-6)(x-1)\\\\\\\\\\ y'(x)=0\\\\ 4(x+4)(x-6)(x-1)=0\\\\ x=-4\ \ or\ \ x=6\ \ or\ \ x=1$

Ответ: $-4;\ 1;\ 6$