Question

Знайти критичні точки функції y=x+cos2x
D(y)=R

Answer 1

$y'(x)=[x+cos(2x)]'=[x]'+[cos(2x)]'=1+(-sin(2x))*[2x]'=\\\\ =1-sin(2x)*2=1-2sin(2x)\\\\\\\\ y'(x)=0\\\\ 1-2sin(2x)=0\\\\ sin(2x)=\frac{1}{2}\\\\ 2x=(-1)^n*\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \ n\in Z\\\\ x=(-1)^n*\frac{\pi}{12}+\pi n,\ \ n\in Z$

Ответ: $(-1)^n*\frac{\pi}{12}+\pi n,\ \ n\in Z$