№9.
Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов».
Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов».
Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов».
Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше семи голов».
1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча?
Ответ:
2) Известно, что двое из них сказали неправду. Сколько голов у змея Горыныча?
Ответ:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пожалуйста, пришлите объяснения вместе с ответами. Мне не очень понятно. Я черчу, рисую, смотрю ответы, но результат не изменяется.
Ответы
Ответ:
1) 5
2) 6
Пошаговое объяснение:
Обозначим число голов Змея Горыныча через X. Тогда утверждение каждого из говоривших, то есть когда они сказали правду (обозначим через 1), можно написать в виде неравенства:
Алёша Попович = X > 4
Добрыня Никитич = X > 5
Илья Муромец = X > 6
Князь Киевский = X > 7
А если они сказали неправду (обозначим через 0), отрицания их утверждений можно написать в виде неравенств:
Алёша Попович = X ≤ 4
Добрыня Никитич = X ≤ 5
Илья Муромец = X ≤ 6
Князь Киевский = X ≤ 7
1) Известно, что только один из них сказал правду. Рассмотрим все варианты:
X > 4 | X > 5| X > 6 | X>7
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X≤7 ⇒ 4<X≤5 ⇒ X=5
0 | 1 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤4 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 0 ⇒ X≤4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
2) Известно, что двое из них сказали неправду. Рассмотрим все варианты:
X>4 | X>5 | X>6 | X>7
1 | 1 | 0 | 0 ⇒ X>4 , X>5, X≤6, X≤7 ⇒ 5<X≤6 ⇒ X=6
1 | 0 | 1 | 0 ⇒ X>4 , X≤5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤5 ⇒ ∅
1 | 0 | 0 | 1 ⇒ X>4 , X≤5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤5 ⇒ ∅
0 | 1 | 1 | 0 ⇒ X≤4 , X>5, X>6, X≤7 ⇒ 6<X≤4 ⇒ ∅
0 | 1 | 0 | 1 ⇒ X≤4 , X>5, X≤6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
0 | 0 | 1 | 1 ⇒ X≤4 , X≤5, X>6, X>7 ⇒ 7<X≤4 ⇒ ∅
1) правду мог сказать только первый, т.к. если если бы это был второй, то правы были бы уже 2 первых, например, 6 голов - это и больше 4х, и больше 5ти.
По такому же принципу не мог сказать правду ни третий, ни четвёртый, т.к. если третий, то 7 голов - это и больше 4х, и больше 5ти, и больше 6ти - трое правы, чего не может быть.
Если правду сказал последний, то вообще все правы.
Значит, правду сказал первый - Алёша Попович, у Змея Горыныча больше 4х голов, т.е. 5 голов.
2) неправду сказали 2 последних, т.к. если бы правду сказал последний, то все остальные тоже были бы правы - больше 7ми голов, например, 8. Это больше 4, 5, 6 голов.
Неправду сказали 2 последних - Илья Муромец и Князь Киевский. У Змея Горыныча 6 голов.