Предмет: Алгебра, автор: mikhail22895

(x^2-4x+4)^2 +2(x-2)^2=3

Решите пожалуйста через замену переменных


mmb1: (x-2)^2=t
mikhail22895: Я понял но у меня не получается найти x-ы
mmb1: а какое получается после замены?
yarynahrytsiv: должно быть t+2t=3 тогда t=1 тогда x^2-4x+4=1 x^2-4x+3=0 x1=3 x2=1
mmb1: да... t>0 значит толькло t=1 и х=1 х=3

Ответы

Автор ответа: xtoto
1
(x^2-4x+4)^2 +2(x-2)^2=3\\\\
\ [x^2-4x+4]^2 +2(x-2)^2=3\\\\
\ [(x-2)^2]^2 +2(x-2)^2-3=0\\\\
y=(x-2)^2 \geq 0\\\\
y^2+2y-3=0\\\\
y^2-y+3y-3=0\\\\
y(y-1)+3(y-1)=0\\\\
(y-1)(y+3)=0\\\\
y-1=0\ \ or\ \ y+3=0\\\\
y=1\ \ or\ \ y=-3\\\\
(x-2)^2=1\\\\
(x-2)-1^2=0\\\\
\ [(x-2)-1]*[(x-2)+1]=0\\\\
(x-3)(x-1)=0\\\\
x-3=0\ \ or\ \ x-1=0\\\\
x=3\ \ or\ \ x=1\\\\

Ответ: 1;\ 3
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: fertmesss
Предмет: Математика, автор: Ksyushasubbotina
Предмет: Алгебра, автор: sharipovsharif