Question

Красная граница фотоэффекта для цезия равна 650 нм. Определите скорость фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением длиной волны 400 нм.

Answer 1

Уравнение фотоэффекта в общем виде:
Eф = Aвых + Eкин
То есть энергия поглощённого фотона Eф идёт не совершение электроном работы выхода Aвых из металла, а остаток остаётся в виде кинетической энергии Eкин этого электрона.

Энергию фотона Eф в задаче удобно выразить через длину падающей электромагнитной волны λ:
Eф = h*c/λ, где
h = 6,63*10^(-34) Дж*с – постоянная Планка
c = 3*10^8 м/с – скорость света в вакууме

Работу выхода Aвых можно выразить через энергию фотона с длиной волны λкр, соответствующей красной граница фотоэффекта:
Aвых = h*c/λкр

Максимальную кинетическую энергию электрона распишем так:
Eкин = m*V²/2, где
m = 9,1*10^(-31) кг – масса электрона
V – скорость электрона (та, что ищем)

h*c/λ = h*c/λкр + m*V²/2
m*V²/2 = h*c/λ - h*c/λкр
V² = (2*h*c/m)*(1/λ - 1/λкр)
V = √((2*h*c/m)*(1/λ - 1/λкр))

Единицы измерения писать не буду в расчёте. Всё подставляю в СИ, значит и ответ будет с СИ, т.е. метры в секунду. При этом 1 нм = 10^(-9) м.
$V = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,63\cdot10^{-34} \cdot 3\cdot10^8}{9,1\cdot10^{-31}}\cdot(\frac{1}{400\cdot10^{-9}}-\frac{1}{650\cdot10^{-9}})}$
V ≈ 648330 м/с = 648,33 км/с

Ответ: 648,33 км/с