Question

Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение x2−2(k+2)x+12+k2=0 имеет два различных действительных корня.

Answer 1

x^2-2(k+2)x+12+k^2=0⇒
⇒D=4(k+2)^2-4(12+k^2)>0⇒
⇒4k^2+16k+16-48-4k^2>0⇒
⇒16k>32⇒k>2
k>2 ∧ k ∈ Z ⇒ k ∈ {3, 4, 5, ...} ⇒ min({3, 4, 5, ...}) = 3
Ответ: k=3.