Question

значение фразеологизма выдавать себя с головой

Answer 1

В древнее время словом «голова» обозначали личность свободного человека, а также и самые волю, свободу. Недаром римляне своих рабов, людей бесправных и неимущих, называли «сине капите», то есть безголовыми. 
На Руси одним из способов удовлетворения обиды и возмещения ущерба был акт «выдачи головой», по которому вор, должник, несостоятельный плательщик поступал в полное распоряжение истца и становился рабом последнего до полного возмещения причиненных убытков. 
В Московском государстве, в период местничества, боярин, признанный виновным в оскорблении другого, посылался царем к обиженному на двор и должен был униженно просить у него прощения. Формула прощения обычно облекалась удовлетворенным боярином в поговорку: «Повинную голову и меч не сечет». 
Выражение «отдавать, выдать головой» (неправильно: «выдать с головой») употребляется сейчас в смысле: проговориться, выдать чужую тайну и тем навлечь на человека беду, неприятность.