Question



Вариант I
Дано: CAB = 42°.
Найти: ACO.
2. В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до стороны MN = 6 см, NK = 10 см. Найдите площадь треугольника NOK.




Вариант II
Найти: расстояние от точки О до стороны АС.
2. В треугольнике MNK медианы МР и NE пересекаются в точке О
и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника МОЕ, если МР  NE

Answer 1

Касательно первого варианта...
1) Построим высоту СС1. Она проходит через т.О, т.к. все высоты тр-ка пересекаются в одной точке.
Треугольник СС1А- прямоугольный(СС1- высота).
Следовательно, угол С1АС+угол АСС1=90°.
Угол АСС1=90°-42°=48°
2)Точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности. Пусть высота от т.О к стороне MN - ОН. Т.к. МN - касательная к ОН (ОН - высота), то ОН - радиус впис.окружности. Радиусы равны и перпендикулярны сторонам тр-ка, поэтому проводим из т.О высоту к NK. S(тр-ка NOK)=h*NK/2=6*10/2=30