Question

3*9^x - 5*6^x + 2*4^x≥0

Answer 1

$3* 9^{x} -5* 6^{x} +2* 4^{x} \geq 0 | : 4^{x} \neq 0$
$6* \frac{ 9^{x} }{ 4^{x} } -5* \frac{ 6^{x} }{ 4^{x} } +2* \frac{ 4^{x} }{ 4^{x} } \geq 0$
$5* ( \frac{9}{4} )^{x} -5* ( \frac{6}{4} )^{x} +2*1 \geq 0$
$6* (( \frac{3}{2} )^{2} ) ^{x} -5* ( \frac{3}{2} )^{x} +2 \geq 0$
$6*( ( \frac{3}{2} )^{x} )^{2} -5* ( \frac{3}{2} )^{x} +2 \geq 0$
- показательное квадратное неравенство, замена переменной:
$( \frac{3}{2} )^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
t²-5t+2≥0, метод интервалов:

1. t²-5t+2=0, t₁=4/6, t₂=1

2. ++++[4/6]--------[1]+++++++>t

3. t≤4/6, t≥1

обратная замена:
1. $t_{1} \leq \frac{4}{6} , ( \frac{3}{2} )^{x} \leq \frac{4}{6} , ( \frac{3}{2} )^{x} \leq ( \frac{3}{2} )^{-1}$
- простейшее показательное неравенство, основание степени а=3/2, 3/2>1.  => знак неравенства не меняем
x≤-1
2. $t_{1} \geq 1, ( \frac{3}{2} )^{x} \geq 1, ( \frac{3}{2} )^{x} \geq ( \frac{3}{2} )^{0}$
x≥0

ответ:  x∈(-∞; - 1]∪[0; ∞)