Question

Добрые люди, ПОЖАЛУЙСТА!!!! ОЧЕНЬ срочно!!!! Номер 1 - 6!!!!!!

Answer 1

$3^x*5^x=15^{3x}\\\\ (3*5)^{x}=15^{3x}\\\\ 15^x=15^{3x}\\\\ x=3x\\\\ 2x=0\\\\ x=0$

-------------------------------

$\sqrt{x-3}=3 \sqrt[4]{x-3}+4\\\\ \sqrt[4]{x-3}=t \geq 0\\\\ t^2=3t+4\\\\ t^2-3t-4=0\\\\ t^2+t-4t-4=0\\\\ t(t+1)-4(t+1)=0\\\\ (t-4)(t+1)=0\\\\ t-4=0\ \ or\ \ t+1=0\\\\ t=4\ \ or\ \ t=-1\\\\ \sqrt[4]{x-3}=4\\\\ \left \{ {{x-3=4^4} \atop {4 \geq 0}} \right. \\\\ x=4^4+3=256+3=259$

-------------------------------

$\sqrt{U}=\sqrt{T}\ \ \textless \ -\ \textgreater \ \ \left \{ {{U=T} \atop {T \geq 0}} \right. \\\\ \sqrt{x^2-2x}=\sqrt{x-2} \\\\ \left \{ {{x^2-2x=x-2} \atop {x-2 \geq0 }} \right. \\\\ \left \{ {{x^2-3x+2=0} \atop {x \geq 2}} \right. \\\\ \left \{ {{x^2-x-2x+2=0} \atop {x \geq 2}} \right. \\\\ \left \{ {{x(x-1)-2(x-1)=0} \atop {x \geq 2}} \right. \\\\ \left \{ {{(x-1)(x-2)=0} \atop {x \geq 2}} \right. \\\\ \left \{ {{x=1\ or\ x=2} \atop {x \geq 2}} \right. \\\\ x=2$

-----------------------------

$x^2-2x-3=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-2^2=\\\\=[(x-1)-2]*[(x-1)+2]=(x-3)(x+1)$

$(0.4^{\frac{1}{x^2-2x-3}})^{6-x} \geq 1\\\\ 0.4^{\frac{6-x}{(x-3)(x+1)}} \geq 0.4^0\\\\ 0.4^{-\frac{(x-6)}{(x-3)(x+1)}} \geq 0.4^0\\\\ -\frac{(x-6)}{(x-3)(x+1)} \leq 0\\\\ \frac{x-6}{(x-3)(x+1)} \geq 0\\\\ -----(-1)++++++(3)-------[6]+++++\ \textgreater \ x\\\\ x\in(-1;\ 3)\cup[6;\ +\infty)$

---------------------------
$\sqrt{T}\ \textgreater \ \sqrt{U}\ \ \textless \ -\ \textgreater \ \ \left \{ {{T\ \textgreater \ U} \atop {U \geq 0}} \right. \\\\ \sqrt{3+7x}\ \textless \ \sqrt{1-4x} \\\\ \sqrt{1-4x}\ \textgreater \ \sqrt{3+7x}\\\\ \left \{ {{1-4x\ \textgreater \ 3+7x} \atop {3+7x \geq 0}} \right. \\\\ \left \{ {{-11x\ \textgreater \ 2} \atop {7x \geq -3}} \right. \\\\ \left \{ {{x\ \textless \ -\frac{2}{11}} \atop {x \geq -\frac{3}{7}}} \right. \\\\ -\frac{3}{7}\leq x\ \textless \ -\frac{2}{11}\\\\ x\in[-\frac{3}{7};\ -\frac{2}{11})$

----------------------------------
$3*cos(\frac{3\pi}{2}+x)-5*cos(x)=0\\\\ 3*sin(x)-5*cos(x)=0$

Если в уравнении положить $cos(x)=0$, то из уравнения следует, что и $sin(x)=0$, чего быть не может (синус и косинус того же аргумента не могут равняться нулю одновременно, это противоречит основному тригонометрическому тождеству), т.е. в данном уравнении $cos(x) \neq 0$
Это означает, что мы можем делить уравнение на $cos(x)$ и решение нового уравнения совпадать с решениям исходного (равносильный переход)

$3*sin(x)-5*cos(x)=0\\\\ 3*sin(x)=5*cos(x)\\\\ 3*\frac{sin(x)}{cos(x)}=5*\frac{cos(x)}{cos(x)}\\\\ 3*tg(x)=5\\\\ tg(x)=\frac{5}{3}\\\\ x=arctg(\frac{5}{3})+\pi n,\ \ n\in Z$